学習工学の機序設計ノート

  ① ワークシート形式 ワークシート題目 「論理的矛盾」とは何か――形式論理と論証の違いを考える 問題文 次の言明について考えなさい。 「国歌を歌うことは政治的行為ではないと言うのなら、歌わないことも政治的行為ではないはず。」 この言明は、しばしば「論理的な矛盾を指摘している」と受け取られる。 しかし、この理解が妥当かどうかを、形式論理と論証の観点から検討しなさい。 問1　形式化 次のように命題を置く。 A A A ：国歌を歌う B B B ：政治的行為である このとき、次の文を論理式で表しなさい。 (1) 「国歌を歌うことは政治的行為ではない」 → ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (2) 「歌わないことも政治的行為ではない」 → ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (3) 問題文の言明は、(1)から(2)を導いていると読むことができる。 それはどのような変換になっているか。 → ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 問2　形式論理としての妥当性 (1)で表した式から、(2)で表した式は論理的に導けるか。 導ける / 導けない （どちらかに〇をつけ、その理由を説明しなさい） 理由： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 問3　「論理的矛盾」と言えるか 次の問いに答えなさい。 (1) この言明は、厳密な意味で「論理的矛盾」を指摘していると言えるか。 言える / 言えない (2) その理由を説明しなさい。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 問4　この言明がもっともらしく感じられる理由 形式論理としては妥当でないとしても、この言明は一定の説得力をもっているように見える。 それは、どのような 前提 が暗に置かれているからだと考えられるか。自分の言葉で書きなさい。 例：「同じ種類の事柄は同じ基準で扱うべきである」など。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿...

構造の構成は，意味を構成する営みである．これに対して再構成は，いったん構成された意味を成立済みのものとして受容するのではなく，再び操作可能・点検可能なものとして扱い直す営みである．この再構成は，対象が自己の構造である場合，他者の構造である場合，および複数の構造を持ち寄って共有構造を構成する場合とに分けて考えることができる． 自己再構成は，自ら構成した外的表象をいったん部品化し，再び組み立て直すことによって，自身の理解構造を再検討する活動である．ここでは，再構成の対象は過去の自己が与えた関係づけであるが，再構成の時点ではそれを成立済みのものとして受容するのではなく，再び操作可能・点検可能なものとして扱い直すことが求められる．そのため，自己再構成は，構成段階では十分に顕在化しなかった不整合や理解不足，さらには新たな関係づけの可能性を顕在化させ，意味の再検討を促す点で有用である． 他者再構成は，他者が構成した外的表象を部品として受け取り，それを再び組み立て直すことによって，他者の理解構造を解釈し，再検討する活動である．ここで学習者は，他者の構造を単に受容するのではなく，どのような意味づけに基づいてその関係が成立しているのかを推定しながら再構成を行う．そのため，他者再構成は，他者の理解を追体験的に捉え直すとともに，自己の理解とのずれを顕在化させる点で有用である．すなわち，他者再構成は，自己の理解の再検討を促すだけでなく，相互理解に向かうための基盤を与える活動として位置づけられる． 共有再構成は，自己再構成および他者再構成を通して顕在化した複数の理解構造を持ち寄り，それらの差異を比較・調整しながら，共有可能な一つの構造として再構成する活動である．ここでは，各学習者の構造がそのまま保持されるのではなく，相互の差異や根拠を検討しながら，どの関係づけを共有すべきか，どの点を修正すべきかを公共的に判断することが求められる．そのため，共有再構成は，個人内の意味の再検討や他者理解にとどまらず，共有理解の形成と構造の共同的洗練を支える活動として意義を持つ． 以上より，再構成は，自己に対してはリフレクションを，他者に対しては相互理解を，そして共有に対しては共同的な意味の調整と統合を支える学習活動として位置づけることができる．この意味で，再構成は，意味を一度成立させるだけでなく，それを...

  記号接地問題とは，形式的に操作される記号が，いかにして単なる記号操作を超えて意味を持つのか，という問題である．Harnad は，記号の意味が他の記号による定義の連鎖のみに依存する限り，意味は記号体系の内部に閉じたままとなり，無限の記号間循環に陥ることを指摘した．そのため，少なくとも一部の初等的な記号は，感覚運動的・非記号的表象に基づいて接地される必要があり，高次の記号は，そのような初等的記号に支えられることで間接的に接地されると考えられる［15］． 文章題学習においても，学習の初期段階では，具体物の操作や知覚可能な状況に基づいて乗除関係を学ぶことが可能であり，数量関係の理解は直接接地に近い形で支えられると考えられる．たとえば，同数ずつの配分や等分といった場面では，対象への感覚運動的な関与を通して演算の意味を把握しやすい．これに対して，１未満の数との乗除や分数の乗除，とくに逆数化を伴う変換のようになると，対象との単純な対応によってその意味を理解することは難しくなる．数学教育における embodied cognition の研究でも，数学的理解は知覚・行為や物理的環境に支えられうる一方，抽象的内容の理解には，具体物そのものだけでなく，関係や構造を捉える媒介が重要になることが論じられている［16，17］．また，具体物の利用は一定の教育効果を持つが，その有効性は用い方や表象の性質に依存することも示されている［18］． この観点からみると，本研究の方法は，厳密な意味での直接的接地そのものではない．学習者は，問題に含まれる対象へ新たに感覚運動的に関与するというよりも，すでに有している量概念や経験を前提として，それらを三角図・二重三角図という外的表象上に再配置するからである．しかし，本研究の方法は，単なる記号間の言い換えにもとどまらない．学習者は，存在量と関係量を同定し，それらを構造として組み立て，再構成し，さらに What-if-not による条件変更を通して，何が保存され，何が変化し，どこで比例構造が成立しなくなるかを操作的に検討する．すなわち，本研究が学習者に促すのは，個々の記号の意味を直接に対象へ対応づけることではなく，量間関係の意味を構造として可視化し，その構成・復元・変換を通して理解することである．この点で，本研究は，既有の接地を基盤としつつ，高次の...

  1. シンボルグラウンディング問題 シンボルグラウンディング問題は、簡単に言えば、 記号が他の記号によってのみ定義されているなら、その記号はどのようにして意味を持つのか という問題です。 たとえば、ある語を別の語で説明し、その語をまた別の語で説明するだけでは、辞書を延々と引いているような循環になりかねません。 この問題意識では、記号の意味は、最終的には何らかの形で 知覚 行為 対象との相互作用 世界との接触 に支えられる必要があると考えられます。 2. 再構成型概念マップの位置 再構成型概念マップは、概念と関係をノードやリンクとして表した外的表象を、学習者が 構成し直す ことを求めるものです。 ここで重要なのは、学習者が単に記号列を受け取るのではなく、 どの概念がどの概念と結びつくか どの関係が成立するか どこが不整合か どうすれば全体が整合するか を、 操作を通して経験する 点です。 この意味で、再構成型概念マップは、記号を単なる受容対象ではなく、 成立条件をもつ操作対象 に変えます。 3. 何が接地されるのか ここが大事です。 再構成型概念マップによって直接接地されるのは、必ずしも個々の概念の実世界的意味そのものではありません。 むしろ強く接地されるのは、 概念間関係 構造の成立条件 全体の整合性 差異と制約 です。 つまり、これは 対象そのものへの完全な直接接地 ではなく 構造への操作的接地 関係への再構成的接地 と見るのが適切です。 たとえば、学習者は「AはBの原因である」「CはDを含む」といったリンクをただ読むだけではなく、実際にそれを組み立てようとして、 ここではこの関係語は入らない このノードはここにつながらない このつなぎ方では全体が破綻する といった抵抗を経験します。 この抵抗経験が、単なる記号間循環を超えて、構造理解を支える接地になります。 4. シンボルグラウンディング問題との関係 したがって、再構成型概念マップはシンボルグラウンディング問題に対して、次のような応答を与えるといえます。 (1) 記号を受動的な記述から操作対象へ変える 意味は、記号の列を受け取ることだけでなく、その記号...

  命題1 学習者の理解は内的表象として存在するが，それは他者と完全には共有されない。 命題2 外的表象は，内的表象を完全に写し取るものではないが，比較可能・操作可能な公共的対象を与える。 命題3 学習者間，または学習者と基準表象との間のずれは，外的表象を介することで可視化される。 命題4 外的表象の操作と再構成は，ずれの調整を可能にするだけでなく，対象構造そのものの再理解を促す。 命題5 したがって学習は，外的表象を媒介とした可視化・操作・調整・再構成の循環として成立する。 オーズベルのように既有知識との関連づけを重視しつつ 後期ヴィトゲンシュタイン的に公共的操作を重視し さらにあなた独自に，再構成と差分可視化を中核化する 1. 学習成果の定義 何をもって理解が進んだとみなすか。 構造の明確化 関係の説明可能性 ずれの減少 再構成の質 転移可能性 2. 条件 どのようなときにうまく働くか。 学習対象が構造的である 外的表象が操作可能である 比較対象がある ずれが可視化される 再構成の余地がある 3. プロセス段階 たとえば， 初期理解の外化 比較 差分の検出 操作 再構成 再説明 の段階モデルにする。 4. 教授設計原理 教師やシステムは何をすべきか。 ずれが見える表象を与える 操作可能な部品化を行う 比較の基準を与える 再構成を促す 一文で理論化すると 次のように書けます。 学習とは，完全には共有しえない内的表象を，外的表象を媒介として公共的に可視化し，それを操作・比較・調整・再構成することを通して，対象構造の理解を発展させる過程である。 もう少し論文調にすると 本理論は，学習を，内的表象の単純な伝達や受容としてではなく，外的表象を媒介とした再構成過程として捉える。学習者間で内的表象の完全共有は不可能であるが，外的表象は比較可能かつ操作可能な公共的対象を与える。学習者は，その表象を通して理解のずれを可視化し，調整し，さらに表象の操作と再構成を通して対象構造を再検討する。この意味で，学習の進展は，外的表象を媒介とする差分の可視化と再構成の循環によって説明される。 後期ヴィトゲンシュタイン  1....

 理解内容を外的表象化する方法の一つとして，三つ組による表現を位置づけることができる。三つ組がこのような表象方法として成立するのは，それが対象や関係のあり方，すなわち事態を表しうる構造として解釈できるからである。この点で，三つ組による表現は，命題を事態の像とみなす初期ヴィトゲンシュタインの見方と親和的である。 内的表象 理解している内容，頭の中の関係把握 外的表象 その内容を外に出したもの 三つ組 外的表象化のための一つの形式 初期ヴィトゲンシュタインは、命題を事態の像として捉えた。ここでいう像とは、見た目の類似ではなく、表象を構成する要素間の関係が、世界における対象間の関係に対応していることである。また、彼が言及する模型の例は、表象が単なる静的な記述ではなく、事態の可能なあり方を外的に示し、さらに操作可能なものでもあることを示している。 この観点からみると、模型、三つ組、概念マップ、再構成型概念マップは、事態あるいは理解内容を外的表象化する方法として連続的に位置づけることができる。模型は、対象とその関係を空間的配置によって表す類比的表象である。これに対して三つ組は、対象―関係―対象という形式によって事態を記号的・命題的に表す表象であり、模型の空間的対応を論理的対応へと離散化したものとみなせる。さらに概念マップは、単一の事態ではなく、複数の概念間関係をネットワークとして表すことにより、理解内容の構造を外化する表象である。 再構成型概念マップは、この外的表象をさらに操作可能なものとして設計した点に特徴がある。学習者は完成済みの表象を受け取るのではなく、与えられた部品を組み立て直すことによって、関係の妥当性や全体構造の整合性を吟味することになる。この過程は、ヴィトゲンシュタインの模型を「いじる」ことに対応し、表象上で可能な関係構造を試行しながら、事態あるいは理解内容のあり方を検討する営みとみなすことができる。したがって、再構成型概念マップは、命題を事態の像とみなす写像理論を、学習者による構成・再構成の過程へと拡張した教育的表象と位置づけることができる。 模型、三つ組、概念マップ、再構成型概念マップは、いずれも対象や概念間の関係を外的に表しうる表象として捉えることができる。このような表象の成立を哲学的に考える際、命題を事態の像とみなす初期ヴィトゲ...

 本研究では，文章題における演算の決定を，表層的な言語表現に基づいて直接行うものではなく，状況に含まれる量の同定と，それらが構成する量構造の把握を介して行うものとして捉える。ここで量の同定とは，各数値表現について，何を対象とする量であるか，どの単位で表されるか，単独に成立する存在量であるか，他の量との関係によって成立する関係量であるかを識別することである。特に関係量の同定は，その関係量を構成する二つの量の同定を伴う。すなわち，関係量は単独に与えられる量ではなく，二つの量の間の対応関係として成立する量であるため，その同定とは，表現上の形式を認識することではなく，何と何の関係であるかを定めることを意味する。比例場面では，二つの存在量とそれらを結ぶ関係量が同定されることによって，まず当該状況が乗除構造として把握される。その上で，どの量が未知量として求められ，どの量が既知量として与えられているかに応じて，具体的な計算手続きとして乗法または除法のいずれを用いるかが定まる。したがって，演算は「ずつ」などの表層的な言語的手がかりから直接選択されるのではなく，量の同定と量構造の把握を介して導かれるものと位置づけられる。この意味で，量の同定に基づく演算の決定は，言語的な言い回しに依存した方法に比べて，表現の揺れや誤誘導に対して相対的に頑健であると考えられる。なお，同様の観点は，加減場面において「増えた量」や「違いの量」のような関係量を想定する場合にも適用可能であり，さらに反比例，初期値付き比例，合成存在量を含むより複雑な量構造へと拡張しうる。