第７章２０２６０３１２

 

7. 数量構造オントロジー

本研究では，算数文章題に含まれる数量関係を記述する枠組みとして，存在量と関係量に基づく三量構造モデルを提案した。本章では，このモデルを算数文章題の数量構造オントロジーとして位置づける。

本研究の基本的な立場は，算数文章題に現れる数量関係が，

二つの存在量と一つの関係量

からなる三量構造として記述できるというものである。存在量は対象や状態に対応する量であり，関係量は二つの存在量の関係として定義される量である。この枠組みにより，算数文章題の数量関係は

(E1,E2,R)(E_1, E_2, R)

という形式で表すことができる。

関係量はさらに，

  • 対応関係量

  • 変化関係量

に分類される。対応関係量は，同時に成立する二つの存在量の関係として定義される量であり，合併，差，比率，逆比などが含まれる。一方，変化関係量は，時間的に異なる状態を表す存在量の関係として定義される量であり，変化量として表される。

このような関係量の区別により，算数文章題に現れる数量構造は，

  • 対応関係量に基づく 二重三角構造

  • 変化関係量に基づく 単三角構造

として整理することができる。

本研究で提案する数量構造オントロジーは，算数文章題に含まれる数量関係を統一的に記述するための概念枠組みを与えるものである。ただし，本研究が対象とするのは文章題のすべての要素ではなく，その中核となる数量構造である。文章題には，対象概念，単位，状況，制約条件などの要素が含まれるが，これらは数量構造そのものではなく，数量関係を成立させる条件として理解される。本研究ではこれらの要素をCONTEXTとして扱い，数量構造オントロジーの外部条件として位置づける。

例えば，「りんごの個数」と「みかんの個数」を加える問題では，両者は異なる対象に対応する量であるが，「果物の個数」という上位概念への読み替えによって同一の量として扱われる。このような概念的操作は数量構造そのものではなく対象概念の階層関係に関わるものであり，本研究ではCONTEXTに含める。

以上より，本研究のモデルは算数文章題の完全なドメインオントロジーではなく，その中核となる数量構造オントロジーを与えるものと位置づけられる。この枠組みにより，加減構造と乗除構造を統一的な数量関係として記述することが可能となる。

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