算数文章題の数量構造オントロジーとしての存在量・関係量モデルの提案（３）２０２６０３１２

 算数文章題の学習では，問題文に書かれた数量を単に読み取るだけでなく，それらの間の数量関係を構造として把握することが重要である。しかし，文章題研究や学習支援研究では，状況の意味分類や問題類型に関する枠組みは多く提案されてきた一方で，数量関係そのものを明示的に表現するオントロジーは必ずしも十分に整理されていない。このことは，学習者の構造理解の支援，問題構造の可視化，さらには生成AIによる解法説明の統制において制約となる。本研究では，算数文章題の数量構造を統一的に表現するオントロジーとして，存在量・関係量モデルを提案する。

提案モデルの中心的主張は，算数文章題の数量構造は，本質的に二つの存在量と一つの関係量からなる三量構造として記述できるという点にある。ここで存在量とは，対象や状態に対応する量であり，関係量とは，二つの存在量を前提として定まる量である。この関係量は，まず対応関係量と変化関係量に分けられる。対応関係量には，合併，差，比率が含まれる。合併は二つの存在量の統合として，差はそれらの隔たりとして，比率はそれらの比として定義される。これらは同時に成立する二つの存在量から定義されるため，二つの存在量に対して複数の関係量が定まる構造をもち，二重三角構造として表現できる。一方，変化関係量は，時間的に異なる二つの存在量の差として定義され，増加と減少はその符号的解釈として位置づけられる。このため，変化構造は単三角構造として整理される。

このモデルにより，加法・減法・乗法・除法は，個別の演算規則としてではなく，存在量と関係量の構造から導かれる数量関係として統一的に記述される。また，単価，速さ，密度，仕事率などの単位量あたり量は，二つの存在量の比として定義される関係量として位置づけられ，異なる算数内容を共通の構造で説明することが可能になる。さらに，本モデルは，文章題の構造分析，問題タイプの体系化，三角図や二重三角図による可視化表現，および生成AIに対して解法説明の手順を構造的にガイドする枠組みとして利用できる。たとえば，生成AIに対して存在量の抽出，関係量の同定，対応関係か変化関係かの判定，およびそれに応じた三角図表現を求めることで，解法説明を構造化し，学習者にとって吟味可能な形に変換できる。

本研究では，対象概念，単位，状況，制約などの文脈要素は外部条件（CONTEXT）として扱い，モデル内部では定義しない。したがって，本モデルは算数文章題の完全なドメインオントロジーではなく，その中核をなす数量構造オントロジーを与えるものである。この限定により，多様な問題文に共通する数量構造のコアを抽出し，理論的分析と学習支援設計の双方に利用可能な表現基盤を提供する。本研究の意義は，算数文章題の数量構造を三量構造として理論化した点に加え，その構造を学習支援・可視化・生成AI活用へ接続可能な形で定式化した点にある。